Indice degli argomenti

  • Introduzione

  • Argomento 1

    Aritmetica di macchina e teoria degli errori.  Condizionamento di un problema e stabilita` di un algoritmo.

  • Argomento 2

    Norme  vettoriali e norme matriciali.  I problemi dell'algebra lineare numerica: risoluzione di un sistema lineare e calcolo degli autovalori/autovettori di una matrice.   Studio del condizionamento. Metodi diretti e metodi iterativi.  Teoremi di localizzazione per gli autovalori di una matrice.

  • Argomento 3

    Metodi diretti per sistemi lineari. Sistemi triangolari. Fattorizzazione LU: esistenza ed unicita`. Matrici elementari di Gauss.  Il metodo di eliminazione/fattorizzazione di Gauss. Tecniche di pivoting.

  • Argomento 4

    Metodi iterativi per sistemi lineari: generalita`, condizioni di convergenza, criteri di arresto, costo computazionale per iterazione.  I metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.  Analisi della convergenza in ipotesi di predominanza  diagonale.

  • Argomento 5

    Il metodo delle potenze per l'approssimazione di autovalori/autovettori di matrici.  Condizioni di convergenza,  tecniche di normalizzazione. Il quoziente di Rayleigh. Varianti del metodo delle potenze: il metodo delle potenze inverse con shift.


  • Argomento 6

    Risoluzione di equazioni non lineari. Il metodo di bisezione. iterazioni di punto fisso: convergenza  e proprieta`. Il metodo delle tangenti o di Newton: convergenza locale, convergenza su intervalli, ordine di convergenza.

  • Argomento 7

    Interpolazione polinomiale: teorema di esistenza ed unicita`,  resto dell'interpolazione. La forma di Newton e di Lagrange  del polinomio di interpolazione.  Applicazioni: le formule di Newton-Cotes per  il calcolo dell'integrale definito.

  • Argomento 8

    • Argomento 9

      • Argomento 10