Indice degli argomenti
- Introduzione
Introduzione
Il corso intende sviluppare l'apprendimento delle tecniche e degli strumenti
per la risoluzione numerica di problemi che scaturiscono nelle
applicazioni della matematica. L'enfasi e` posta sull'analisi
degli aspetti computazionali, quali il condizionamento dei problemi
esaminati, la stabilita` e la complessita` dei metodi proposti. Il corso
di laboratorio con l'ausilio dello strumento di calcolo MATLAB introduce
lo studente all'analisi sperimentale degli algoritmi e alla validazione dei risultati. - Argomento 1
Argomento 1
Presentazione del corso. Rappresentazione dei numeri. Aritmetica di macchina. Condizionamento e stabilita`. Calcolo dell'errore inerente e dell'errore algoritmico.
- Argomento 2
Argomento 2
Studio del condizionamento della risoluzione di un sistema lineare. Norme vettoriali e matriciali indotte. Il caso della norma 1, 2, inf. Risoluzione di sistemi lineari triangolari. Il metodo di sostituzione in avanti e sostituzione all'indietro.Fattorizzazione LU, esistenza ed unicita`. Matrici elementari di Gauss. L'algoritmo di fattorizzazione di Gauss. Eliminazione gaussiana, tecniche di pivoting, stabilita`. Esempi di applicazione: matrici definite positive, matrici predominanti diagonali. L'agoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali. Matrici sparse. Metodi iterativi per sistemi lineari. Condizioni sufficienti per la convergenza. Il metodo di Jacobi e di gauss-Seidel. Matrici dominanti diagonali. Il teorema di Gerschgorin.
- Argomento 3
Argomento 3
Condizionamento del calcolo degli zeri di un polinomio. Il problema del calcolo degli autovalori di una matrice. Il metodo delle potenze, delle potenze inverse e delle potenze inverse con shift.
Analisi della convergenza e apetti computazionali del metodo.
- Argomento 4
Argomento 4
Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Esempi ed applicazioni. Il metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale: generalita` e teorema di convergenza. Il metodo delle tangenti. Convergenza quadratica per radici semplici. Risultati di convergenza su intervalli.
- Argomento 5
Argomento 5
Interpolazione polinomiale. La forma di Lagrange del polinomio di interpolazione. Formula del resto dell'interpolazione polinomiale. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati: la retta di regressione. Quadratura numerica: formule di Newton-Cotes. La formula dei trapezi composta, analisi del resto dell'integrazione ed esempi di applicazione.
- Argomento 6
Argomento 6
- Argomento 7
Argomento 7
- Argomento 8
Argomento 8
- Argomento 9
Argomento 9
- Argomento 10
Argomento 10