Calcolo Numerico (Cod. 442AA) 2012-13

Indice degli argomenti

• Introduzione
  

  Introduzione

  Il corso intende sviluppare l'apprendimento delle tecniche e degli strumenti
  per la risoluzione numerica di problemi che scaturiscono nelle
  applicazioni della matematica.   L'enfasi e` posta sull'analisi
  degli aspetti computazionali, quali il condizionamento dei problemi
  esaminati, la stabilita` e la complessita` dei metodi proposti. Il corso
  di laboratorio  con l'ausilio dello strumento  di calcolo MATLAB  introduce
  lo studente all'analisi sperimentale degli algoritmi e alla validazione dei risultati.

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  • correzione prova scritta 20/02/2014 File
• Argomento 1
  

  Argomento 1

  Presentazione del corso. Rappresentazione dei numeri. Aritmetica di macchina. Condizionamento e stabilita`. Calcolo dell'errore inerente e dell'errore algoritmico.

  • Analisi dell'errore File
  • Errore ed approssimazione File
• Argomento 2
  

  Argomento 2

  Studio del condizionamento della risoluzione di un sistema lineare. Norme vettoriali e matriciali indotte. Il caso della norma 1, 2, inf. Risoluzione di sistemi lineari triangolari. Il metodo di sostituzione in avanti e sostituzione all'indietro.Fattorizzazione LU, esistenza ed unicita`. Matrici elementari di Gauss. L'algoritmo di fattorizzazione di Gauss. Eliminazione gaussiana, tecniche di pivoting, stabilita`. Esempi di applicazione: matrici definite positive, matrici predominanti diagonali. L'agoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali. Matrici sparse. Metodi iterativi per sistemi lineari. Condizioni sufficienti per la convergenza. Il metodo di Jacobi e di gauss-Seidel. Matrici dominanti diagonali. Il teorema di Gerschgorin.

  • Stabilita` e condizionamento per sistemi lineari File
  • Metodi diretti ed iterativi File
  • fattorizzazione lu File
  • metodi iterativi File
  • appendice: LU e matrici elementari File
• Argomento 3
  

  Argomento 3

  Condizionamento del calcolo degli zeri di un polinomio. Il problema del calcolo degli autovalori di una matrice. Il metodo delle potenze, delle potenze inverse e delle potenze inverse con shift.

  Analisi della convergenza e apetti computazionali del metodo.

  • metodo delle potenze File
• Argomento 4
  

  Argomento 4

  Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Esempi ed applicazioni. Il metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale: generalita` e teorema di convergenza. Il metodo delle tangenti. Convergenza quadratica per radici semplici.   Risultati di  convergenza su intervalli.

  • Metodi numerici per equazioni non lineari File
  • metodo di bisezione e metodi di punto fisso File
• Argomento 5
  

  Argomento 5

  Interpolazione polinomiale. La forma di Lagrange del polinomio di interpolazione. Formula del resto dell'interpolazione polinomiale. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati: la retta di regressione. Quadratura numerica: formule di Newton-Cotes. La formula dei trapezi composta, analisi del resto dell'integrazione ed esempi di applicazione.

  • interpolazione polinomiale File
  • quadratura numerica File
• Argomento 6
  

  Argomento 6
• Argomento 7
  

  Argomento 7
• Argomento 8
  

  Argomento 8
• Argomento 9
  

  Argomento 9
• Argomento 10
  

  Argomento 10