Indice degli argomenti

    • La trattazione teorica degli argomenti affrontati seguira' le seguenti dispense.

  • Argomento 1

    Rappresentazione dei numeri. Numeri di macchina.  Aritmetica di  macchina. Errore inerente, algoritmico e totale nel calcolo di funzioni razionali.  Rappresentazione dell'errore inerente. Calcolo dell'errore algoritmico mediante grafi. Esempi e applicazioni 

  • Argomento 2

    Norme vettoriali e norme matriciali. Norme matriciali indotte. Il condizionamento della risoluzione di un sistema lineare. Autovalori e autovettori. Il teorema di localizzazione di Gerschgorin. Predominanza diagonale ed invertibilita`.

  • Argomento 3

    Risoluzione diretta di sistemi lineari. Sistemi triangolari: l'algoritmo di sostituzione in avanti e sostituzione all'indietro.  Fattorizzazione LU: teorema di esistenza ed unicita`.  Calcolo della fattorizzazione LU  in ambiente di calcolo  a precisione finita. Matrici elementari di Gauss. Metodo di eliminazione gaussiana. Tecniche di pivoting.

  • Argomento 4

    Risoluzione iterativa di sistemi lineari.  I metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Condizioni generali di convergenza: condizioni sufficienti e necessarie.  Convergenza del metodo di Jacobi e di Gauss-Seidel per matrici predominanti diagonali.  Implementazione dei metodi: criteri di arresto ed analisi del costo computazionale per iterazione.

  • Argomento 5

    Risoluzione  numerica di equazioni  non lineari. Il metodo di bisezione.  I metodi di iterazione funzionale. Il metodo delle tangenti. Condizioni di convergenza locale e convergenza in largo.  Convergenza lineare e convergenza almeno quadratica. Efficienza del metodo iterativo.


  • Argomento 6

  • Argomento 7

  • Argomento 8

  • Argomento 9

  • Argomento 10