Indice degli argomenti
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La trattazione teorica degli argomenti affrontati seguira' le seguenti dispense.
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Rappresentazione dei numeri. Numeri di macchina. Aritmetica di macchina. Errore inerente, algoritmico e totale nel calcolo di funzioni razionali. Rappresentazione dell'errore inerente. Calcolo dell'errore algoritmico mediante grafi. Esempi e applicazioni
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Norme vettoriali e norme matriciali. Norme matriciali indotte. Il condizionamento della risoluzione di un sistema lineare. Autovalori e autovettori. Il teorema di localizzazione di Gerschgorin. Predominanza diagonale ed invertibilita`.
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Risoluzione diretta di sistemi lineari. Sistemi triangolari: l'algoritmo di sostituzione in avanti e sostituzione all'indietro. Fattorizzazione LU: teorema di esistenza ed unicita`. Calcolo della fattorizzazione LU in ambiente di calcolo a precisione finita. Matrici elementari di Gauss. Metodo di eliminazione gaussiana. Tecniche di pivoting.
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Risoluzione iterativa di sistemi lineari. I metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Condizioni generali di convergenza: condizioni sufficienti e necessarie. Convergenza del metodo di Jacobi e di Gauss-Seidel per matrici predominanti diagonali. Implementazione dei metodi: criteri di arresto ed analisi del costo computazionale per iterazione.
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Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Il metodo di bisezione. I metodi di iterazione funzionale. Il metodo delle tangenti. Condizioni di convergenza locale e convergenza in largo. Convergenza lineare e convergenza almeno quadratica. Efficienza del metodo iterativo.
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