Indice degli argomenti

  • Introduzione

  • Esercitazioni con Matlab

    Uno strumento importante del corso è l'utilizzo dell'ambiente di programmazione Matlab. L'università di Pisa ha da poco acquistato una licenza campus che consente l'installazione di Matlab gratuitamente agli studenti. Trovate qui istruzioni di installazione e maggiori informazioni. In alternativa, ci sono anche altre possibilità per esercitarsi con Matlab.

    Si consiglia di non installare tutti i pacchetti aggiuntivi, ma solo il programma base di Matlab (installazione personalizzata, poi spuntare solo Matlab come mostrato qui), altrimenti è necessario molto spazio su disco e un lungo tempo di download.

    Attenzione: per installare Matlab è necessario usare la propria mail @studenti.unipi.it, non un indirizzo e-mail qualunque. Potete accedere alla casella di posta di questo indirizzo al sito http://webmail.studenti.unipi.it/. (e anche, dopo l'accesso alla casella, scoprire qual è se ancora non lo sapete).

    Le esercitazioni del corso A  si tengono nel seguente orario: lunedi` ore 8.30-10.30 in aula Si1, Si3.

    Il ricevimento della Prof. Gianna Del Corso si tiene il Lunedì dalle 15,00 alle 17,00 o su appuntamento inviando un mail a gianna.delcorso@unipi.it

    • Laboratorio- Esercizi svolti a lezione e assegnamenti

    • Aritmetica di macchina ed analisi dell'errore

      Rappresentazione dei numeri. Insieme dei numeri di macchina. Aritmetica di macchina. Errore inerente ed algoritmico nel calcolo di una funzione razionale. Condizionamento di un problema e stabilita` di un algoritmo. Tecniche per l'analisi dell'errore nel calcolo di funzioni razionali. Cenni  sull'estensione al caso non razionale.

    • Metodi diretti per sistemi lineari

      Teoremi di localizzazione degli autovalori ed invertibilita` di una matrice.  Condizionamento della risoluzione di un sistema lineare. Risoluzione di sistemi triangolari. Esistenza ed unicita` della fattorizzazione LU. Matrici elementari  di Gauss e calcolo della fattorizzazione  LU. Il metodo di eliminazione gaussiana con pivoting parziale.

    • Metodi iterativi per sistemi lineari

      Generalita` sui metodi iterativi per sistemi lineari.  Metodi convergenti, proprieta` della matrice di iterazione e condizioni di convergenza. Metodo iterativo di Jacobi e di Gauss-Seidel.  Predominanza diagonale e convergenza  dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel per  matrici predominanti diagonali.

    • Metodo delle potenze

      Metodo delle potenze per l'approssimazione di autovalori ed autovettori di matrici. Teoremi di convergenza.  Metodi delle potenze inverse. Esempi ed applicazioni.

    • Risoluzione numerica di equazioni non lineari

      Equazioni non lineari: esempi ed applicazioni. Il metodo di bisezione. I metodi di iterazione funzionale. Il teorema del punto fisso. Il metodo delle tangenti: teoremi di convergenza locale e convergenza in grande. Ordine di convergenza di un metodo iterativo.

    • Interpolazione polinomiale e quadratura numerica

      Approssimazione polinomiale. Interpolazione: teorema di esistenza ed unicita` e forma di Lagrange del polinomio di interpolazione. Il Resto dell'interpolazione polinomiale.  Il problema dfella quadratura numerica. Formule di Newton-Cotes. La formula dei trapezi composta. Errore analitico e convergenza.