Informazioni generali
Nome insegnamento Analisi Matematica I
Anno 2011/2012
Propedeuticità Nessuna
Carico didattico
CFU 12
Ore totali lezione 60
Ore totali esercitazione 60
Ore totali laboratorio 0
Obiettivi
Conoscenze: Conoscenze. L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire le conoscenze di base di analisi matematica (funzioni di una variabile reale).
Capacità: L'insegnamento ha l'obiettivo di sviluppare le capacità di astrazione, di apprendimento e di studio sistematico.
Comportamenti: L'insegnamento ha l'obiettivo di sensibilizzare gli studenti sulla necessità di un approccio rigoroso (di tipo matematico) nelle tecnologie e applicazioni informatiche.
Programma
PRELIMINARI. Principio di induzione. Elementi di calcolo combinatorio. Binomio di Newton.  Maggioranti e minoranti. Estremo inferiore e superiore. (L.8, E.7)

LIMITI. Limite di una successione di numeri reali. Algebra dei Limiti. Forme indeterminate. Successioni monotone: esistenza del limite. Successioni limitate. Sottosuccessioni. Definizione di limite di una funzione.  Criterio che lega i limiti di funzioni ai limiti di successioni. Successioni definite per ricorrenza. (L.7, E.8)

CALCOLO DIFFERENZIALE IN UNA VARIABILE. Funzioni continue e relativi teoremi. Continuità delle funzioni elementari. Teoremi di esistenza degli zeri, di Weierstrass e dei valori intermedi. Definizione di derivata e proprietà.  Regole di derivazione. Teorema di Fermat, Rolle, Lagrange e applicazioni.  Regola  di  Bernoulli (de l'Hospital). Formula di Taylor. (L.14, E. 13)

CALCOLO INTEGRALE IN UNA VARIABILE. Integrale di Riemann per funzioni limitate su intervalli limitati. Significato geometrico. Integrabilità di funzioni continue. Proprietà  dell'integrale. Teoremi della media e teorema fondamentale del calcolo. Regole d'integrazione elementare. Integrali impropri: dominio di integrazione non limitato oppure integranda non limitata. Criterio del confronto e del confronto asintotico per lo studio della convergenza di un integrale improprio con integrando a segno costante. Assoluta integrabilità.  (L. 12, E. 12)

NUMERI COMPLESSI. Definizione e proprietà fondamentali. Numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica. Radici n-esime. (L.4, E.5)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Teorema di esistenza e unicità locale. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine n omogenee e non omogenee con secondo membro in classi particolari. (L.8, E. 7)

SERIE NUMERICHE E SERIE DI POTENZE. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi: criteri della radice, del rapporto, del confronto, del confronto asintotico. Criterio di Leibnitz  per serie a segno alterno. Serie di potenze e raggio di convergenza.   (L.7, E. 8)
Materiale didattico
P. Marcellini e C. Sbordone, Analisi Matematica uno, Liguori editore.
Modalità di Esame
L'ammissione alla prova orale è subordinata al superamento della prova scritta.
Link utili
Ultime modifiche: mercoledì, 8 febbraio 2012, 11:07