Informazioni generali
Nome insegnamento Algebra Lineare e Analisi Matematica II
Anno 2011/2012
Propedeuticità Analisi Matematica I;
Carico didattico
CFU 12
Ore totali lezione 60
Ore totali esercitazione 60
Ore totali laboratorio 0
Obiettivi
Conoscenze: L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire le conoscenze di base di Analisi Matematica II (funzioni di più' variabili reali) e dell'algebra lineare
Capacità: L'insegnamento ha l'obiettivo di consolidare le capacità di astrazione, di apprendimento e di studio sistematico.
Comportamenti: L'insegnamento ha l'obiettivo di sensibilizzare gli studenti sulla necessità di un approccio rigoroso (di tipo matematico) nelle tecnologie e applicazioni informatiche.
Programma
SPAZI VETTORIALI. Esempi e definizione. Gli spazi R^n e C^n. Vettori e operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali.   Prodotto scalare ed hermitiano, norma e ortogonalità. Basi ortonormali.  (L. 6, E. 6)

APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI. Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine. Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata ad una applicazione lineare. Rango. Cambio di base. (L. 6. E. 6)

SISTEMI LINEARI E SOTTOSPAZI AFFINI. Metodo di Gauss. Sistemi omogenei. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine. Determinante: definizione e significato geometrico. Metodo di Gauss, sviluppi di Laplace. Teorema di Binet e matrice inversa. Rette e piani nello spazio. (L. 10, E. 10)

AUTOVALORI E AUTOVETTORI. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità. Matrici ortogonali ed unitarie. Diagonalizzazione di matrici simmetriche ed hermitiane. (L. 8, E. 8)

CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIÙ VARIABILI. R^n come spazio metrico. Limiti di funzioni. Continuità. Derivata parziale e derivate direzionali. Funzioni differenziabili e differenziale. Iperpiano tangente al grafico. Gradiente. Teorema del differenziale totale. Matrice Jacobiana. Differenziale di una funzione composta. Derivate successive. Formula di Taylor. Massimi e minimi.  (L. 12, E. 12)

CALCOLO INTEGRALE IN PIÙ VARIABILI. Integrale di Riemann. Formule di riduzione. Cambio di variabile. Insiemi misurabili. Calcolo di aree e volumi.  (L. 10 , E. 10)

CAMPI VETTORIALI. Rappresentazione parametriche di curve. Lunghezza. Integrale di linea. Campi vettoriali e forme differenziali lineari. Circuitazione e integrazione. Campi conservativi e forme esatte.  (L. 8, E. 8)
Materiale didattico
Tullio Franzoni, Appunti di geometria,   Edizioni Plus.
Enrico Giusti,   Analisi Matematica II,    Boringhieri.
Modalità di Esame
L'ammissione alla prova orale è subordinata al superamento della prova scritta.
Link utili
Ultime modifiche: giovedì, 15 marzo 2012, 13:39