Informazioni generali
Nome insegnamento Calcolo numerico
Anno 2011/2012
Propedeuticità Algebra Lineare e Analisi Matematica II;
Carico didattico
CFU 6
Ore totali lezione 40
Ore totali esercitazione 20
Ore totali laboratorio 0
Obiettivi
Conoscenze: : L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire le conoscenze di base del Calcolo Numerico per la risoluzione di sistemi lineari, equazioni e sistemi non lineari, la approssimazione di funzioni ed il calcolo di integrali definiti.
Capacità: : L'insegnamento ha l'obiettivo di sviluppare le capacità di utilizzo degli strumenti matematici introdotti per affrontare la risoluzione numerica di modelli matematici derivanti da problemi dell'ingegneria.
Comportamenti: : L'insegnamento ha l'obiettivo di sensibilizzare gli studenti sulla necessità di un approccio corretto nell'utilizzo degli algoritmi numerici.
Programma
ANALISI DELL’ERRORE: Rappresentazione in base dei numeri reali. Numeri di macchina. Troncamento e Arrotondamento. Errori di rappresentazione. Operazioni con i numeri di macchina. Cancellazione numerica. Condizionamento di un problema. Stabilità di un algoritmo. (L.5, E.2)

RICHIAMI di ALGEBRA LINEARE: Autovalori ed autovettori. Trasformazione di matrici per similitudine. Localizzazione degli autovalori: teoremi di Gerschgorin. Norme di vettori e di matrici. (L.5, E.3)

SISTEMI LINEARI: Condizionamento del problema. Metodi diretti: metodo di Gauss; strategia del pivoting; fattorizzazioni LU e QR. Metodi iterativi: costruzione dei metodi; condizioni di convergenza; criteri di arresto. Metodi iterativi classici: Jacobi e Gauss-Seidel. (L.6, E.3)

EQUAZIONI NON LINEARI: Convergenza e ordine di convergenza di una successione. Metodo di bisezione. Metodo delle secanti. Metodo di Newton. Metodi iterativi stazionari ad un punto: teorema di convergenza locale; ordine di convergenza. Criteri di arresto.  (L.7, E.4)

AUTOVALORI: Metodo delle potenze. Metodo di Givens. Matrici di Hessenberg. Metodo QR per il calcolo di autovalori. (L.5, E.2)

INTERPOLAZIONE ED APPROSSIMAZIONE: Interpolazione polinomiale: esistenza ed unicità del polinomio interpolante. Formula di Lagrange. Differenze divise e polinomio interpolante nella base di Newton. Errore nella interpolazione polinomiale. Interpolazione di Hermite. Errore nella interpolazione di Hermite. Interpolazione mediante funzioni spline. Metodo dei minimi quadrati nel discreto. (L.6, E.3)

INTEGRAZIONE NUMERICA: Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Errore e grado di precisione. Formule di Newton-Cotes. Formule gaussiane. (L.6, E.3)
Materiale didattico
Dispense del docente: http://users.dma.unipi.it/ghelardoni
Bini-Capovani-Menchi: Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli, Bologna, 1988
Bevilacqua-Bini-Capovani-Menchi: Metodi Numerici, Zanichelli, Bologna, 1992
Modalità di Esame
L'ammissione alla prova orale è subordinata al superamento di una prova scritta.
Link utili
Ultime modifiche: mercoledì, 8 febbraio 2012, 13:01