PREREQUISITI

Modulo ANALISI MATEMATICA II: prerequisiti.

Nozioni di base dell'analisi di funzioni di una variabile (Analisi 1) e di Algebra Lineare . In particolare, è indispensabile conoscere le nozioni seguenti: 

- successioni e limiti di successioni, teorema di Bolzano-Weierstrass (con dimostrazione);

- funzioni continue e limiti di funzioni di una variabile; teorema di Cantor (con le dimostrazioni);

- derivate di funzioni di una variabile; teoremi di Rolle e di Lagrange; teorema di Weierstrass (con le dimostrazioni); 

- integrale di Riemann - somme superiori e inferiori di Riemann; definizione di funzione integrabile secondo Riemann (tutta la costruzione con le dimostrazioni); la dimostrazione del teorema sull'integrabilità delle funzioni continue; la dimostrazione del teorema sull'integrabilità delle funzioni monotone; teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione); teorema della media (con dimostrazione). 

- forma parametrica e cartesiana di sottospazi affini, prodotto scalare e sua interpretazione geometrica, metodo di riduzione di Gauss e sue proprieta'.

- dipendenza lineare, basi, formule di Grassmann e della dimensione, rango di matrici e di trasformazioni lineari, matrici associate ad una trasformazione lineare, congruenza e similitudine.

- determinante, polinomio caratteristico, polinomio minimo, criteri di diagonalizzazione e triangolarizzazione.

- trasformazioni lineari ortogonali, loro classificazione ed interpretazione geometrica nel caso del piano e dello spazio cartesiani, matrici simmetriche e teorema spettrale.