Audiovideo lezione/esercitazione del 3/11/21
Correzione di una giustificazione nella dimostrazione del teorema di Schwarz (FT1).
Esercizi su differenziabilita' e derivate direzionali: FE5 es.3 primo tema, Tema di esame Giugno 2021 es. 31 appunti Velchkov C2P3. Derivazione rispetto ad altre variabili FE5 es.14 (regola della catena).
Ripasso dell'enunciato e dimostrazione del teorema delle contrazioni. Lemmi preparatori alla dimostrazione del teorema di invertibilita' locale (stime tra le norme di una matrice e dell'inversa, invertibilita' della Jaobiana in un intorno per funzioni C1, stime di continuita' puntuale di un eventuale inversa), teorema di perturbazioni contrattive dell'identita'. Dimostrazione dl teorema di invertibilita' locale e regolarita' dell'inversa.
Esercizio di calcolo della Jacobiana in punto dell'inversa: FE6 es.5.
Commenti sull'enunciato del teorema delle funzioni implicite per funzioni reali di due variabili realei (del Dini). Se la linearizzata di un'equazione, in un punto che e' soluzione, ha una retta di soluzioni allora vicino alla soluzione data ci sono infinite soluzioni dipendenti da un solo parametro. Dimostrazione del teorema delle funzioni implicite per funzioni reali di due variabili reali (via teorema di invertibilita' locale)