Audiovideo lezione/esercitazione del 27/10/21
LEZIONE
Campo solenoidale e angolo con segno ``cumuluativo'' fatto attorno all'origine da un cammino non passante per essa (anomalia del cammino), derivate parziali dell'anomalia naturale e campo solenoidale. Cammini in coordinate polari, anomalia e loro lunghezza (ultimo paragrafo FT8 in versione semplficata).
Derivate parziali. Esempi. Dimostrazione di: una funzione con derivate parziali nulle in un aperto connesso e' costante. Derivate parziali successive. Cambio dell'ordine di derivazione. Dimostrazione del teorema di Schwarz. Notazione con i multiindindici. Spazi C^k di aperti e di chiusure. Derivate direzionali. Derivate direzionali iterate. Derivate direzionali rispetto un campo.
Introduzione alla differenzaibilita' problematiche: come definire la dimensione di un sottoinsieme di uno spazio cartesiano. Grafici locali. Come definire, verificare l'esistenza e calcolare il piano tangente, della giusta dimensione, in un punto a un sottoinsieme di data dimensione? Deve contenere le velocita' nel punto dei cammini con sostegno nel sottoinsieme.
Esempi di grafici di funzioni reali di due variabili per cui vi sono curve indcidenti in punto del grafico, con tre velocita' nel punto indipendenti.
ESERCITAZIONE
Lunghezza della spirale in coordinate polari r= 1/(a+1). Esempi 1, 2, 3, 6, 8 FT10 (calcolo di derivate parziali e direzionali per funzioni di due variabili: controesempio allo scambio di ordine di derivazione, funzioni discontinue, con tutte le derivate direzionali, funzioni continue con tutte le derivate direzionale ma con tre velocita' tangenti al grafico in un punto)