Fogli di Esercizi

Studi elementari di funzioni vettoriali di piu' variabil (cfr. Fogli di teoria 1 e 2).

Curve parametriche (cammini),  1-varieta',  lunghezza,  integrazione su cammini orientata  e non orientata.

Limiti e continuita' negli spazi cartesiani.

Spazi metrici, norme e prodotti scalari.

Derivate parziali  e direzionali, differenziale, piani tangenti e normali a grafici, regola della catena, coordinate curvilinee.

Teoremi del Dini, del rango, di invertibilita' locale, varieta' e superificie.

Discussione della parametrizzazione del nastro di Möbius del Dini, e svolgimento di altri esercizi sulle nozioni di sottovarieta', bordo, superficie parametrica.

Formula di Taylor per funzioni  di piu' variabili.

Ottimizzazione e funzioni convesse

Limiti di integrali, e compendio alla teoria su completezza e  convergenza uniforme.

Integrali per sezione e per iterazione: riduzione ad integrali di una variabile. Guldino Pappo.  Integrabilita' e sommabilita'.

Cambiamenti di variabile, altri criteri di Guldino-Pappo. Conoidi e solidi di rotazione,  elemento di volume in coordinate ipersferiche geografiche.

Integrali su superficie e Guldino Pappo, supeficie di rotazioni, area di settori curvilinei e superfici conoidali.

Studi qualitativi di sommabilita' con diseguaglianze e con coordinate polari o sferiche e pareggio degli esponenti.  Miscellanea.

Campi conservativi, integrabili, chiusi, e invarianza per omotopia.

Integrazione orientata (flusssi) di campi attraverso superficie, orientazione indotta sul bordo. Teorema della divergenza nello spazio  . Teorema di Stokes (rotore) nel piano. Teorema di Stokes.

Potenziali vettori.