Analisi Analisi Matematica II 2017-18: Risorse

Argomento	Nome	Descrizione
	Scheda dell'insegnamento per l'A.A. 2017-2018	Prerequisiti, programma di massima, TESTI CONSIGLIATI.
	English Summary, A.A. 2017-2018	Prerequisites, aims and books.
	TESTI E SOLUZIONI DELLE PROVE SCRITTE D'ESAME: A.A. 2017-2018	Testi e soluzioni delle prove scritte d'esame: A.A. 2017-2018
	SCHEMA DEI FOGLI DI TEORIA	Diagramma di massima dei collegamenti tra i principali argomenti.

Registro delle lezioni 2017-2018	registro lezioni 2017-18 (brevi sunti delle lezioni anche per ora).	registro delle lezioni 2017-18

Fogli di Esercizi	Foglio di esercizi n. 1	Studi elementari di funzioni vettoriali di piu' variabil (cfr. Fogli di teoria 1 e 2).
	Foglio di esercizi n. 2	Curve parametriche (cammini), 1-varieta', lunghezza, integrazione su cammini orientata e non orientata.
	Foglio di esercizi n. 3	Limiti e continuita' negli spazi cartesiani.
	Foglio di esercizi n. 4	Spazi metrici, norme e prodotti scalari.
	Foglio di esercizi n. 5	Derivate parziali e direzionali, differenziale, piani tangenti e normali a grafici, regola della catena, coordinate curvilinee.
	Foglio di Esercizi n. 6	Teoremi del Dini, del rango, di invertibilita' locale, varieta' e superificie.
	Foglio di Esercizi n. 6SoluzioniMöbius, manoscritto	Discussione della parametrizzazione del nastro di Möbius del Dini, e svolgimento di altri esercizi sulle nozioni di sottovarieta', bordo, superficie parametrica.
	Foglio di Esercizi n. 7	Formula di Taylor per funzioni di piu' variabili.
	Foglio di Esercizi n. 8	Ottimizzazione e funzioni convesse
	Foglio di Esercizi n. 9	Limiti di integrali, e compendio alla teoria su completezza e convergenza uniforme.
	Foglio di Esercizi n. 10	Integrali per sezione e per iterazione: riduzione ad integrali di una variabile. Guldino Pappo. Integrabilita' e sommabilita'.
	Foglio di Esercizi n. 11	Cambiamenti di variabile, altri criteri di Guldino-Pappo. Conoidi e solidi di rotazione, elemento di volume in coordinate ipersferiche geografiche. Integrali su superficie e Guldino Pappo, supeficie di rotazioni, area di settori curvilinei e superfici conoidali. Studi qualitativi di sommabilita' con diseguaglianze e con coordinate polari o sferiche e pareggio degli esponenti. Miscellanea.
	Foglio di Esercizi n. 12	Campi conservativi, integrabili, chiusi, e invarianza per omotopia.
	Foglio di Esercizi n. 13	Integrazione orientata (flusssi) di campi attraverso superficie, orientazione indotta sul bordo. Teorema della divergenza nello spazio . Teorema di Stokes (rotore) nel piano. Teorema di Stokes. Potenziali vettori.

Riferimenti ai testi consigliati per argomento e Fogli di Teoria a completamento dei testi .	SCHEMA DEI FOGLI DI TEORIA	Diagramma di massima dei collegamenti tra i principali argomenti.
	Foglio di teoria n.1 : funzioni.	Ripasso sulla nozione astratta di funzione, immagini, preimmagini, grafici, funzioni lineari.
	Foglio di teoria n.2: spazi cartesiani, metrici, limitati, aperti	Diseguaglianze di Cauchy-Schwarz, di massima pendenza, per componenti.
	Foglio di teoria n.3: esempi di spazi metrici	Seminorme integrali, norma uniforme, spazi di successioni.
	Foglio di teoria n.4: successioni e funzioni di una variabiale in spazi cartesiani.	Continuita', limiti, derivabilita', cammini, integrali in una variabile, diseguaglianza triangolare.
	Foglio di teoria 5: continuita' e compattezza prima parte, connessi.	Teoremi di Weiestrass, Bolzano Weiestrass, Heine Cantor Borel, preimmagini di funzioni continue, generazione di funzioni continue.
	Foglio di teoria n. 6: riparametrizzazioni di cammini, 1-varieta', orientazione.	Cammini derivabili o regolari a tratti, opposto e giustapposizione di cammini, teorema del rango unidimensionale,
	Foglio di teoria n.7: lunghezza, integrazione non orientata ed orientata su cammini.	Lunghezza astratta, ascissa curvilinea, curvatura, integrali di funzioni versus integrali di vettori su cammini.
	Foglio di teoria n. 8: limiti e continuita' seconda parte, completezza.	Limiti di funzioni tra spazi metirci, convergenza uniforme, integrale e quadratica. Completezza seuqenziale, Completezza degli spazi delle funzioni limitate e delle continue. Teorema delle contrazioni e convergenza totale.
	Foglio di teoria n. 9: convergenza puntuale di successioni e serie di funzioni, integrali dipendenti da parametri.	Convergenza puntuale. Confronto tra i vari tipi di convergenza di successioni e serie di funzioni. Criteri di passaggio al limite negli integrali. Criteri di continuita' e derivabilita' degli integrali.
	Foglio di teoria n.10: funzioni bilineari, criteri di segnatura delle matrici simmetriche e classificazione quadriche.	Forme bilineari, matrici simmetriche e forme quadratiche. Segnatura: polinomio caratteristico, Sylvester, mosse di Gauss Jordan: ``rigonne''.
	Foglio di teoria n. 11: funzioni multilineari, determinante, prodotto vettore, derivate di prodotti di cammini.	Formula di Cauchy Binet, interpretazione del del prodotto vettoriale, interpretazione geometrica del determinante, e del determinante del prodotto tra la trasposta e la matrice, teorema di ``Cauchy Binet Pitagora''.
	Foglio di teoria n. 12: differenziabilita'	Derivate parziali, differenziabilita' e tangenza a grafici, preimmagini, immagini, differenziale tangenziale, proiettori.
	Foglio di teoria n. 13: teoremi sulla differenziabilta'.	Teoremi sulla differenziabilita', differenziale totale, regola della catena, coordinate curvilinee, integrali dipendenti da parametri.
	Foglio di teoria n. 14: superficie parametrica e sottovarieta' .	Le nozioni di punti regolari, di punti di bordo, di sottovarieta' e di superficie parametrica.
	Foglio di teoria n. 15: presentazione di sottovarieta'.	Teoremi di invertibilita' locale, delle funzioni implicite e del rango.
	Foglio di teoria n. 16: presentazione di sottovarieta'.	Le nozioni equivalenti a quelle di sottovarieta'.
	Fogli di teoria n. 17: sviluppi di Taylor in piu' variabili.	Sviluppo multinomiale, multindici, sviluppi di Taylor.
	Foglio di teoria 18: ottimizzazione libera e vincolata, studio locale di punti stazionari	Metodi diretti ed indiretti di ottimizzazione condizioni necessarie al primo e al secondo ordine, moltiplicatori di Lagrange, condizioni sufficienti e studio locale dei punti stazionari. Condizioni al bordo.
	Foglio di teoria 19: ottimizzazione e funzioni omogenee, caratterizzazione variazionale autovalori.	Funzioni positivamente omogenee e ottimizzazione, forme quadratiche ed ottimizzazione, caratterizzazione variazionale degli autovalori.
	Foglio di teoria 20: nozioni di base sulle funzioni convesse.	Insiemi e funzioni convesse, supporto affine interno chiusura e frontiera relativa, le prime nozioni per l'ottimizzazione convessa, campi monotoni ed enunciati delle caratterizzazioni differenziali della convessita'.
	Foglio di teoria 21: fondamenti di misura ed integrazione secondo Lebesgue	Enunciati e definzioni esempi, nella parte finale le dimostrazioni. Insiemi di misura nulla e misura esterna. Insiemi misurabili e misura numerabilmente additiva. Funzioni misurabili e convergena quasi ovunque. L'integrale di Lebesgue e le sue prorpieta', sommabilita', completezza delle seminorme integrali, integrali dipendenti da parametri, teorema del valor medio.
	Foglio di teoria 22: i teoremi del calcolo integrale e gli integrali non orientati su superficie e su varieta'	I teoremi di Fubini e Tonelli, domini normali. Gli enunciati del cambio di variabile negli integrali: caso finito e caso infinitesimo formula dell'area, molteplicita'. I primi teoremi di Guldino Pappo, baricentri e i solidi di rotazione. Esempi. Integrali su domini variabili, perturbazioni dell'identita' e significato della divergenza di un campo di ``velocita'''. Integrali non orientati su varieta': superfici parametriche ammissibili per l'integrazione, M-Jacobiano, moletplicita', caso bidimensionale e prodotto vettoriale, il caso di grafici, indipendenza dalla parametrizzazione e integrali su varieta'. Formule di Guldino Pappo e superficie di rotazione. Esempi. Prima forma fondamentale.
	Foglio di teoria 22Bis: sunto sull'integrazione	Sunto di FT21 e FT22: enunciati, definzioni e principali esempi.
	Foglio di teoria n.23: campi conservativi, esatti, chiusi, deformazioni e omotopie.	Campi conservativi, integrabili o esatti, chiusi o irrotazionali e localmente integrabili. Lemma di Poincare' elementare su domini stellati, campi positivamente omogenei su coni. Campo solenoidale e campo gravitazionale. Invarianza per omotopia degli integrali orientati di campi localmente integrabili , semplicemente connessi.
	Foglio di teoria n.24: integrali orientati, su superficie e varieta' bidimensionale, di vettori nello spazio tridimensionale. I teoremi di Stokes e della divergenza.	Identificazione nello spazio tridimensionale di 2-vettori e 2-covettori con vettori: le formule di Cauchy-Binet e il prodotto quadruplo. Orientazione e orientazione indotta sul bordo: dai segmenti alle varieta'. Flussi come integrazione orientata di campi su superficie. Potenziali vettoriali e criteri di esattezza, notazione delle forme differenziali. I teoremi di Stokes e della divergenza : caso geometrico e caso parametrico.
	Foglio di teoria n.24Bis: sunto FT 24.
	Foglio di teoria n.25: il lemma di Poincare' per potenziali vettori.	Argomento euristico per dedurre la formula. Esericizio guidato e risolto per provare che essa da' un potenziale vettore.

Siti dell'insegnamento Analisi 2	Sito A.A. 2016-2017	Liste di esercizi, appunti delle lezioni.
	Sito A.A. 2015-2016	Liste di esercizi, appunti delle lezioni.
	Sito A.A. 2014-2015	Liste di esercizi, appunti delle lezioni.

Libri di Analisi	Appunti di Analisi 1 di Paolo Acquistapace	Il materiale di questi appunti contiene anche argomenti del corso di Analisi 2 a cui si fara' riferimento, oltre che i classici argomenti dei prerequisiti di Analisi 1.
	Appunti di Analisi 2 di Paolo Acquistapace	Questi appunti contengono anche approfondimenti ed argomenti che non verranno affrontati nel corso di quest'anno.
	Appunti di Analisi Matematica 2 di Massimo Gobbino, A.A. 2013-2014	Appunti con i principali argomenti e con gli esempi e gli esercizi di base.