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Appunti |
| 24 settembre 2012 |
10:30-11:30 |
Introduzione al corso. Vettori liberi e operazioni fra essi. |
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| 24 settembre 2012 |
11:30-12:30 |
Somma e differenza fra vettori. Decomposizione di un vettore. Uso dei versori in un sistema di riferimento ortogonale destrorso. Prodotto di un vettore per uno scalare. |
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| 25 settembre 2012 |
16:30-17:30 |
Somma e differenza fra vettori. Decomposizione di un vettore. Uso dei versori in un sistema di riferimento ortogonale destrorso. Prodotto di un vettore per uno scalare. |
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| 25 settembre 2012 |
17:30-18:30 |
Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Delta di Kronecker e simbolo di Levi-Civita. |
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| 26 settembre 2012 |
8:30-9:30 |
Esempi di vettori dipendenti da un parametro. Differenziale di ua funzione a valori vettoriali. Calcolo della lunghezza di una curva. Parametrizzazione naturale e versore tangente. |
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| 26 settembre 2012 |
9:30-10:30 |
Esempio della circonferenza e dell'elica cilindrica. Curvatura e normale principale. Piano osculatore. |
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| 26 settembre 2012 |
10:30-11:30 |
Prima formula di Frenet-Serret. Vettore binormale. Terna intrinseca. Esempio di calcolo della terna intrinseca per l'elica. |
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| 1 ottobre 2012 |
10:30-11:30 |
Seconda e terza formula di Frenet-Serret. Torsione. Vettrri applicati. Momento polare di un vettore. |
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| 1 ottobre 2012 |
11:30-12:30 |
Momento di un vettore rispetto a una retta orientata. Sistemi di vettori applicati. Teorema di Varignon. Formula di trasporto del momento. Trinomio invariante. |
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| 2 ottobre 2012 |
16:30-17:30 |
Asse centrale di un sistema di vettori. Coppia. Sistemi di vettori equivalenti e equilibrati. |
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| 2 ottobre 2012 |
17:30-18:30 |
Operazioni elementari su un sistema di vettori. Teoremi sull'equivalenza con esempi. |
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| 8 ottobre 2012 |
10:30-11:30 |
Esercizio su calcolo di asse centrale. Esercizio su decomposizione di un vettore con tecniche grafiche. Centro di vettori paralleli. Casi particolari di due vettori con lo stesso verso e con verso opposto. |
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| 8 ottobre 2012 |
11:30-12:30 |
Cinematica. Posizione e velocita' di un punto materiale usando coordinate cartesiane oppure ascussa curvilinea e versore tangente. Moto uniforme. |
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| 9 ottobre 2012 |
16:30-17:30 |
Sistemi di vettori dipendenti da un parametro continuo. Accelerazione e sua espressione utilizzando ascissa curvilinea e terna intrinseca. |
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| 9 ottobre 2012 |
17:30-18:30 |
Spostamento finito e infinitesimo, moto incipiente. Moti piani; espressione delle componenti di velocita' e accelerazione lungo i versori r e theta. Velocita' areolare. Introduzione ai moti centrali. |
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| 15 ottobre 2012 |
10:30-11:30 |
Moti centrali e formula di Binet. Moto circolare e moto armonico. |
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| 15 ottobre 2012 |
11:30-12:30 |
Moto lungo un'elica cilindrica. Coordinate cilindriche e sferiche. |
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| 17 ottobre 2012 |
10:30-11:30 |
Cinematica relativa. Velocita' assoluta, relativa e di trascinamento. Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis. Esempio di esercizio di cinematica relativa. Esempio di esercizio di moto in coordinate polari. |
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| 17 ottobre 2012 |
11:30-12:30 |
Cinematica dei sistemi. Vincolo di rigidita'. Vincoli olonomi e conseguenze sulla velocita'. Vincoli anolonomi. Gradi di liberta' e coordinate lagrangiane. |
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| 17 ottobre 2012 |
12:30-13:30 |
Esempi di vincoli unilaterali. Descrizione della posizione dei punti che costituiscono un sistema rigido utilizzando le terne solidali. Condizione necessaria e sufficiente sulle velocita' di un sistema di punti affinche' i vincoli di rigidita' restino validi. Esempio di verifica di tale condizione. |
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| 22 ottobre 2012 |
10:30-11:30 |
Vincoli. Appoggio, rotolamento con e senza strisciamento. |
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| 22 ottobre 2012 |
11:30-12:30 |
Coppie cinematiche, gradi di liberta, meccanismi. Esempio biella-manovella. |
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| 23 ottobre 2012 |
16:30-17:30 |
Esercizi di cinematica rigida. Fine biella-manovella, disco che rotola senza strisciare su un altro disco. Cardioide. |
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| 23 ottobre 2012 |
17:30-18:30 |
Dinamica del punto materiale. Massa, forza, principi della dinamica, concetto di forza d'inerzia. Esempi di forze. |
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| 24 ottobre 2012 |
10:30-11:30 |
Esercizi di statica e dinamica del punto mateiale. |
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| 29 ottobre 2012 |
10:30-11:30 |
Cinematica rigida piana. Piano fisso e piano mobile. Vari esempi di moto: moto traslatorio, moto rettilineo, moto traslatorio circolare, moto intorno a un punto fisso. Velocita' angolare per i moti rigidi piani. |
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| 29 ottobre 2012 |
11:30-12:30 |
Definizione di atto di moto. Formla fondamentale della cinematica rigida piana. Teorema di Rivals. Espressione dell'acc. di Coriolis, acc. di trascinamento e velocita' di trascinamento usando il vettore omega. |
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| 29 ottobre 2012 |
12:30-13:30 |
Centro delle velocita', polare fissa e mobile |
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| 30 ottobre 2012 |
16:30-17:30 |
Centro di istantanea rotazione, dimostrazione che la polare fissa rotola senza strisciare sulla polare mobile, profili coniugati. |
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| 30 ottobre 2012 |
17:30-18:30 |
Esercizio su profili coniugati. Statica e dinamica relativa del punto materiale libero. Esercizio: caduta di un grave tenendo conto della rotazione terrestre. |
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